【Edizione Renmin】Matematica scuola secondaria di primo grado, classe 8, semestre superiore: Sovrapposizione e proprietà delle figure: introduzione ai triangoli congruenti

Osservando la struttura del ponte ferroviario del Fiume Yangtze a Nanchino, noterai che infiniti elementi triangolari sono collegati tra loro. A causa della congruenza di questi triangoli e dell'uguaglianza dei loro lati corrispondenti,congruentielati corrispondenti ugualiessi possono mantenere un'estrema stabilità strutturale quando sottoposti a forze esterne. Questa caratteristica di "sovrapposizione perfetta" non è solo fondamentale per l'ingegneria, ma anche l'anima della logica geometrica.

Essenza dei triangoli congruenti: la sovrapposizione

Quando spostiamo una figura tramite traslazione, riflessione o rotazione in modo che si sovrapponga perfettamente con un'altra figura, abbiamo completato la trasformazione dal concetto pratico di oggetti ingegneristici al modello geometrico di "congruenza".

Figure congruenti (Congruent figures): due figure che possono sovrapporsi perfettamente.
Triangoli congruenti (Congruent triangles): due triangoli che possono sovrapporsi perfettamente.

Durante il processo di sovrapposizione,vertici sovrappostisi chiamano vertici corrispondenti,lati sovrappostisi chiamano lati corrispondenti,angoli sovrappostisi chiamano angoli corrispondenti.

Simbolo e notazione

La congruenza viene indicata con il simbolo "$\cong$", che si legge "congruo a".

Nota: Quando si scrive la congruenza tra due triangoli, si deve solitamente posizionare le lettere che rappresentano ivertici corrispondenti nelle posizioni corrispondenti。例如：$\triangle ABC \cong \triangle DBC$ 表示 $A$ 与 $D$ 对应，$B$ 与 $B$ 对应，$C$ 与 $C$ 对应。

Proprietà fondamentali

Nei triangoli congruenti,lati corrispondenti ugualii lati corrispondenti sono uguali, egli angoli corrispondenti sono uguali.

🎯 Strategie di identificazione

In figure complesse, attenzione alla ricerca di "lati comuni" (ad esempio, $AD$ è un lato sia di $\triangle ABD$ che di $\triangle ACD$) o di "angoli comuni", che sono indizi chiave per stabilire le corrispondenze di congruenza.

DOMANDA 1

Qual è il principio da seguire quando si scrive la relazione di congruenza $\triangle ABC \cong \triangle DEF$?

Le lettere devono essere ordinate secondo l'alfabeto

Le lettere dei vertici corrispondenti devono essere scritte nelle posizioni corrispondenti

Scrivere prima il triangolo di area maggiore

Non ci sono requisiti particolari; puoi scriverlo liberamente

DOMANDA 2

Nella figura 12.1-2 (2), $\triangle ABC$ e $\triangle DBC$ sono simmetrici rispetto alla retta $BC$. Quale delle seguenti affermazioni sugli elementi corrispondenti è errata?

$AB$ e $DB$ sono lati corrispondenti

$BC$ è un lato comune ed è anche un lato corrispondente

$\angle A$ 与 $\angle D$ 是对应角

$AC$ e $BC$ sono lati corrispondenti

DOMANDA 3

Dato che $\triangle OCA \cong \triangle OBD$, con $C$ e $B$, e $A$ e $D$ come vertici corrispondenti. Quale delle seguenti conclusioni è corretta?

$OC = OB, OA = OD, AC = BD$

$OC = OD, OA = OB, AC = BD$

$OA = AC, OB = BD$

$\angle COA = \angle DOB = 90^\circ$

DOMANDA 4

如图, $\triangle ABC \cong \triangle CDA$, $AB$ 和 $CD$, $BC$ 和 $DA$ 是对应边。则 $\angle BAC$ 的对应角是？

$\angle CAD$

$\angle DCA$

$\angle D$

$\angle B$

DOMANDA 5

如图是两个全等三角形，第一个三角形角为 $54^\circ$ 和 $60^\circ$，边为 $a, b, c$。第二个三角形已知边为 $b, c$，则这两边夹角 $\angle 1$ 等于多少度？

$54^\circ$

$60^\circ$

$66^\circ$

$114^\circ$

DOMANDA 6

$\triangle EFG \cong \triangle NMH$, con $\angle F = \angle M$. Sono dati $EF = 2.1$ cm, $EH = 1.1$ cm, $NH = 3.3$ cm. Trova la lunghezza del segmento $NM$.

$1.1$ cm

$2.1$ cm

$3.3$ cm

$2.2$ cm

DOMANDA 7

Continuando dalla domanda precedente, trova la lunghezza del segmento $HG$.

$1.1$ cm

$2.2$ cm

$3.3$ cm

$4.4$ cm

DOMANDA 8

$\triangle ABC \cong \triangle DEC$，$CA$ 和 $CD$，$CB$ 和 $CE$ 是对应边。则 $\angle ACD$ 和 $\angle BCE$ 的关系是？

complementari

uguali

$\angle ACD = 2\angle BCE$

non c'è una relazione necessaria

DOMANDA 9

$\triangle AEC \cong \triangle ADB$，点 $E$ 和点 $D$ 是对应顶点。若 $\angle A = 50^\circ$，$\angle ABD = 39^\circ$，求 $\angle AEC$ 的度数。

$91^\circ$

$39^\circ$

$50^\circ$

$100^\circ$

DOMANDA 10

La congruenza è ovunque nella vita quotidiana. Quale coppia di oggetti soddisfa meglio la definizione di "figure congruenti"?

Due francobolli dello stesso valore stampati nello stesso layout

Un gatto grande e un gatto piccolo

Due disegni prodotti da una fotocopiatrice con proporzioni diverse

Due cerchi tracciati con compasso con raggi diversi